I dialoghi di Platone e le sue lettere formano il primo complesso di scritti filosofici rimastoci. L’opera di Platone si caratterizza per la ricerca di un fondamento oggettivo sul quale ben svolgere un discorso scientifico. Nella propria esigenza di scientificità Platone sviluppa la centralità socratica del sapere. La filosofia è così per Platone riflessione sui presupposti del sapere scientifico. Al sapere scientifico Platone riportava effettivamente la possibilità di rispondere alla questione etico-politica della giustizia: l’ingiusta condanna di Socrate interrogava assolutamente sulla natura della giustizia. Per superare la soggettività dei punti di vista parziali, degli interessi e delle opinioni personali bisogna vedere che cosa ogni cosa è veramente in se stessa: ecco il riferimento di Platone ad un mondo di essenze, forme, idee. La idea di Platone è appunto forma ed essenza: è ciò che conferisce ad una cosa l’aspetto caratteristico e la fa essere quello che è. Le cose sono per Platone così definibili e quindi scientificamente determinabili proprio riferendosi alle loro essenze, alle idee in sé ed al mondo delle idee. Il mondo delle idee è nel dialogo Fedro da Platone detto iperuranio: “iper-uranio” è in greco “sopra-celeste”, e se il cielo è il limite della realtà fisica esperibile sensibilmente allora una dimensione sopra o oltre il cielo è una dimensione soprasensibile, sovraempirica, metafisica; il mondo delle idee è quindi una dimensione metafisica o oltre la realtà fisica, ed è così il mondo intelligibile disponibile al solo intelletto. La disponibilità delle idee alla nostra ragione e intelligenza è da Platone presentata nei termini del mito, della narrazione, del racconto di una storia possibile: si può supporre che immortale, preesistente ai corpi, nei corpi reincarnandosi l’anima conservi il ricordo, abbia memoria e rechi l’impronta delle idee vedute e contemplate, considerate ed afferrate, colte e pensate, intese e conosciute in una perfetta esplorazione e ricognizione del mondo intelligibile iperuranio delle idee stesse; l’anima può così rispondere razionalmente alla sollecitazione dell’esperienza e del mondo sensibile ordinandone i mutevoli oggetti secondo le idee nell’anima impresse, memorizzate e quindi rintracciabili e nell’anima suscitate, richiamate e quindi ricordate. In questo senso conoscere è ben per Platone ricordare: le idee dall’anima apprese contemplando il loro mondo intelligibile iperuranio e virtualmente presenti nella nostra mente e nella nostra mente reperibili nel pensiero, nel giudizio, nella affermazione razionale rappresentano le condizioni dell’umana conoscenza delle cose; risolvendosi nel ritrovare in se stessi le idee delle cose, dunque, conoscere è rammentare o appunto ricordare, e quindi la conoscenza è reminiscenza o anamnesi.

La reperibilità in noi delle condizioni del sapere è nel suo Menone da Platone sottolineata immaginando che Socrate ben interrogandolo porti uno schiavo ignaro di geometria a risolvere il problema della duplicazione del quadrato, ossia della costruzione di un quadrato con area doppia di un quadrato dato: è soltanto perché come tutti gli esseri umani l’anima le ha in memoria e potenzialmente ne dispone che lo schiavo può trovare in se stesso, nella propria mente le idee per intendere e seguire il ragionamento di Socrate e comprendere la verità matematica, da Socrate maieuticamente per risveglio in lui del ricordo delle idee in questione suggeritagli, che un quadrato con area doppia di un quadrato dato ha il proprio lato uguale alla diagonale del quadrato dato, e che quindi il quadrato costruito sulla diagonale del quadrato dato è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui lati del medesimo quadrato; questa dimostrazione offerta da Platone non è formale e si limita al caso del triangolo rettangolo isoscele, ma è la prima dimostrazione attestata del teorema di Pitagora.

La matematica offriva a Platone il modello del sapere razionale puro. Federigo Enriques rilevava che Platone trovava nelle cognizioni matematiche intuizioni che portano la mente oltre i sensi, che trovava nel pensiero matematico verità che noi mai potremmo scoprire con l’esperienza: gli enti matematici non sono oggetti sensibili; ma hanno realtà intelligibile, sono idee che si impongono alla mente, che la mente non può dare arbitrariamente e vede anzi e date e necessarie esternamente. Ponendo l’accento sull’importanza nello studiare Platone di tener presente la centralità della matematica Bertrand Russell notava che non sapendone afferrare le teorie le età successive attribuirono a Platone ed alle sue serie indagini impostura numerica. Il ruolo fondamentale della matematica nel pensiero di Platone è nondimeno ben suggerito dall’iscrizione che Enriques ricordava si vuole fosse all’ingresso dell’Accademia platonica: «Qui non entri chi non è geometra». Alla sua Accademia sono legati due grandi matematici contemporanei di Platone: Eudosso di Cnido e pure Teeteto di Atene. Enriques osservava che se non appresero certo da Platone il rigore delle teorie aritmetiche e geometriche è verosimile che Teeteto ed Eudosso siano stati indirettamente portati ad una maggior cura della esigenza di rigore dall’ideale estetico della scuola platonica. L’attività matematica di Eudosso e Teeteto chiarisce l’enfasi di Platone sulla geometria: la loro opera ben si inserisce nell’orientamento rigoroso geometrico della matematica greca dopo la scoperta pitagorica della incommensurabilità tra la diagonale e il lato di un quadrato e quindi dell’esistenza di grandezze incommensurabili e numeri irrazionali. Secondo l’omonimo dialogo di Platone a Teeteto si deve lo sviluppo della teoria degli irrazionali quadratici. Di Eudosso quindi Enriques richiamava l’assetto logico alla questione degli incommensurabili: Eudosso è il fondatore della teoria generale delle proporzioni fra grandezze e l’ideatore del metodo di esaustione; supera insomma la difficoltà dell’infinito evidenziando l’assurdità di distinguere per una differenza infinitesimale tendente a zero aree e volumi irriducibili ad un numero finito di parti o figure congruenti.

La crisi e la revisione del fondamento ben seguite alla individuazione pitagorica di grandezze incommensurabili rendevano bene le forme geometriche il paradigma matematico naturale. Naturale riferimento nelle forme geometriche trovava in questo modo il razionalismo di Platone: il sapere matematico delle forme geometriche si presenta assoluto, universale e necessario, valido in tutti i casi e invariabilmente, perché si riferisce ad una realtà indipendente, ad un ordine intelligibile, ad un mondo ideale di essenze e rapporti. La scienza riguarda dunque per Platone le essenze, è un sapere di forme fisse e relazioni, è conoscenza di idee oggettive e rapporti reali immutabili.

L’idea razionalistica che la scienza sia un sapere universale e necessario è in Platone accompagnata dalla difficoltà di render conto della conoscenza empirica in quanto legata all’esperienza sensibile. Federigo Enriques sottolineava che l’atteggiamento razionalistico di Platone si esplica effettivamente nel considerare mondo della verità il mondo delle idee e non il mondo delle cose sensibili: il mondo delle idee è il mondo dell’essere ed è eterno e immutabile, il mondo delle cose sensibili è il mondo del divenire ed è prodotto e soggetto al cambiamento; nel loro prodursi e mutare le cose sensibili sono oggetto di semplice opinione, e solo delle eterne ed immutabili idee si dà scienza. Enriques osservava quindi che la scienza platonica resta così geometrica e statica; il problema di Platone è dunque di spiegare i processi naturali, non semplicemente di rimarcare la distanza delle singole cose sensibili concrete di una certa specie dal proprio tipo ideale, dalla corrispondente idea intelligibile iperurania per sé sussistente. Alla idea platonica Enriques rilevava la scienza moderna aver sostituito la legge: la legge è rapporto di successione non solo fisso ma anche platonicamente tipico; Platone non ha tuttavia guadagnato questo concetto di legge che pure poteva essergli suggerito dal meccanicismo scientifico di Democrito, e da moralista non ha invece potuto evitare il finalismo o teleologismo che scorge nel mondo fisico forze che operano come la volontà umana. Scientificamente essenziale rimane ad ogni modo in Platone l’idea pitagorica dell’ordine matematico della realtà e della matematizzabilità della natura: non per niente si parla in questo senso piuttosto di platonismo che di pitagorismo. Werner Heisenberg richiamava poi che con le dottrine pitagoriche, e gli insegnamenti di Empedocle, Platone elaborò anche idee atomistiche.