Bertrand Russell ricordava non solo che per Socrate una vita senza ricerca non è degna di essere vissuta, ma pure che per la morale pitagorica la ricerca è buona in sé. Pensiero, ragione, ricerca sono fondamentali per Platone. Se nella riflessione di Politico e Leggi affronta realisticamente la questione politica, l’impegno scientifico di Platone ben emerge dal Timeo. Parlando del Timeo Russell si riferiva all’atomismo geometrico o matematico di Platone: occorre distinguere forme, materia e mondo sensibile corporeo, e se la materia è lo spazio sono le forme impresse nello spazio a dare la realtà sensibile; i quattro elementi materiali fondamentali hanno la struttura geometrica di base di quattro dei cinque solidi regolari, e questi 4 solidi regolari sono nelle facce costituiti da triangoli rettangoli elementari di 2 tipi come i nostri atomi dalle particelle subatomiche. Werner Heisenberg rilevava che Platone sapeva della possibilità di combinare i solidi regolari con gli elementi di Empedocle: terra, acqua, aria e fuoco furono da Platone ricondotti rispettivamente a cubi, icosaedri, ottaedri e tetraedri; rimaneva un solido regolare, ed è il dodecaedro e Platone ne fece la forma del mondo. Heisenberg richiamava che se i solidi regolari son ben le strutture degli atomi degli elementi corrispondenti allora Platone affermò la divisibilità dell’atomo: i solidi regolari associati ai 4 elementi fondamentali si risolvono nei triangoli rettangoli ottenuti dimezzando un quadrato e un triangolo equilatero per avere il triangolo rettangolo isoscele metà di un quadrato tagliato per la diagonale ed il triangolo rettangolo risultante dalla divisione di un triangolo equilatero lungo l’altezza; sono conseguentemente questi triangoli rettangoli le unità geometriche base della realtà fisica.

La riduzione nel Timeo dei 4 elementi fondamentali di Empedocle a particelle materiali simil-atomiche dalla struttura geometrica di 4 dei 5 solidi regolari portava matematicamente Platone ad identificare in 2 semplici figure piane le forme dei costituenti del mondo corporeo: Werner Heisenberg poneva l’accento sopra il carattere virtuale dei triangoli elementari di Platone, dato che l’unità fisica rimanda alla combinazione dei 2 triangoli fondamentali in un solido regolare. I 4 solidi regolari collegati ai 4 elementi di Empedocle hanno le facce formate dai 2 triangoli rettangoli e isoscele e scaleno semi-equilatero: il cubo è la struttura geometrica delle particelle della terra e ha per facce 6 quadrati divisibili in 4 triangoli rettangoli isosceli; icosaedro, ottaedro e tetraedro sono le forme delle unità fisiche base rispettivamente dell’acqua, dell’aria e del fuoco e rispettivamente hanno come facce 20, 8 e 4 triangoli equilateri divisibili in 6 triangoli rettangoli scaleni corrispondenti alla metà di un triangolo equilatero tagliato lungo l’altezza.

Bertrand Russell richiamava che nel modello matematico per interpretare la realtà fisica attraverso i 4 elementi di Empedocle non resta in Platone nessun posto per il dodecaedro: cubo, icosaedro, ottaedro, tetraedro e dodecaedro sono i cinque solidi regolari o platonici; tra i poliedri platonici il dodecaedro è il solo le cui facce non consistono dei 2 elementari triangoli rettangoli isoscele e scaleno semiequilatero, ma sono invece dodici pentagoni regolari. Se il dodecaedro è dunque l’unico dei cinque poliedri regolari a non entrare nell’interpretazione fisico-matematica pitagorica del mondo sensibile offerta da Platone, Werner Heisenberg rimarcava la differenza della filosofia greca dalla scienza moderna empirico-sperimentale: la scienza moderna domanderebbe così in che modo è possibile determinare sperimentalmente che gli atomi del fuoco sono tetraedri. Heisenberg richiamava poi la possibilità di trasformazioni tra gli elementi materiali fondamentali propria del modello fisico-matematico di Platone: la divisione delle facce di due ottaedri ed un tetraedro nei triangoli rettangoli scaleni semiequilateri costitutivi presiede così alla ricomposizione dei triangoli equilateri che dei triangoli rettangoli elementari ben constano nelle 20 facce di un icosaedro; due atomi ottaedrici di aria possono insomma combinarsi con un semplice atomo tetraedrico di fuoco in un complesso atomo icosaedrico di acqua. Russell insisteva quindi sulla modernità della teoria fisico-matematica, fisico-geometrica delle trasformazioni suggerita da Platone: è la sistemazione dei triangoli rettangoli elementari la base delle differenze in natura.

Natura, universo sensibile, cosmo sono nel proprio Timeo da Platone interpretati con il mito del Demiurgo: “demiurgo” è “artefice”; il Demiurgo di Platone è così l’artefice divino del mondo. Il Demiurgo di Platone tuttavia non crea dal nulla, ma è un artigiano cosmico che lavora lo spazio: la pura e semplice estensione spaziale indeterminata è la materia prima della natura matematicamente, geometricamente formata dal Demiurgo; dal Demiurgo è geometricamente strutturato ognuno dei quattro elementi materiali fondamentali di Empedocle alle unità fisiche dei quali corrispondono le figure solide dei poliedri regolari non dodecaedrici dalle facce scindibili in triangoli rettangoli uguali. Se rilevava il limite di seguitare a parlare dei quattro elementi naturali basilari secondo la teoria all’epoca prevalente, di Platone Bertrand Russell richiamava tutta la progressività della pitagorica modellizzazione matematica del mondo fisico e della riduzione delle cose alla geometria come Cartesio ed altrimenti Einstein: quali solidi tridimensionali le cose corporee sono delimitate da superfici, e l’unità minima di superficie è il triangolo; nella realtà sensibile i costituenti elementari della materia sono quindi triangoli che possono scomporsi e ricomporsi in forma diversa. Qualità e divenire delle cose, fenomeni e mutamenti dell’universo materiale erano così da Platone ricondotti alla geometria della natura. Se poneva l’accento sul carattere fatalmente non statico della scienza platonica del processo cosmico, Federigo Enriques rimarcava però in Platone la mancata considerazione meccanica del mondo fisico e l’insufficiente accoglimento delle vedute di Democrito: il Timeo è soprattutto una costruzione religiosa, ed abbondantemente influirà sulla cosmologia cristiana; il Demiurgo platonico è la Mente divina che plasma la materia secondo semplicità e armonia.

Platone anteponeva le cause finali alle cause efficienti meccaniche. Bertrand Russell richiama il carattere al contempo fisico e biologico della interpretazione platonica del mondo materiale nei termini dei quattro elementi di Empedocle; il cosmo sensibile dovuto all’opera ordinatrice del Demiurgo rispetto alla spazialità fisica informe è da Platone inteso organismo vivente con un corpo ma anche un’anima, la quale è appunto l’anima del mondo. Il Demiurgo di Platone è la superiore, divina, eterna intelligenza che forma il mondo secondo il modello, il paradigma delle idee in sé perché vuole portare il bene come razionalità, misura, ordine, armonia; armonia, vita, intelligenza sono ben incarnate dall’anima che il Demiurgo ha posto nel cosmo per presiederne al perfetto equilibrio secondo il proprio buon fine ordinatore.

Bertrand Russell osservava che storicamente solamente pochi filosofi hanno eguagliato Platone in ampiezza ed in profondità: nessuno può affrontare la ricerca filosofica ignorando Platone.