Sapere, conoscenza e scienza hanno a che fare colla verità, e di verità e falsità si parla propriamente per i discorsi: organo o strumento della scienza la logica aristotelica si proponeva di occuparsi dei discorsi sensatamente presentabili veri o falsi. Nella Sintesi critica della logica di Aristotele del 1774 Thomas Reid richiamava nel De interpretatione Aristotele rilevare «operazioni del pensiero né vere né false. Queste si esprimono con nomi o verbi separatamente e senza composizione… “Discorso” è suono significante per convenzione con parti parimenti significanti. Ed è dichiarativo oppure non dichiarativo. Il “discorso dichiarativo” è quello che afferma o nega. Quanto al “discorso non dichiarativo”, come una preghiera o un desiderio, la considerazione ne appartiene ad oratoria o poesia». Nella propria Sintesi critica poi Reid commentava e diceva di Aristotele: «Ben osserva che oltre al genere di discorso chiamato “proposizione”, sempre o vero o falso, vi sono altri generi né veri né falsi, quali preghiere e desideri, cui possiamo aggiungere domande, comandi, promesse, patti e molti altri. Aristotele dichiara che questi non hanno niente a che fare con il suo argomento, e li rimanda alla retorica o alla poesia; e così sono rimasti fuori delle regioni della filosofia fino ad oggi; eppure credo che una analisi di tali discorsi, e delle operazioni della mente che esprimono, sarebbe di reale utilità, e forse mostrerebbe che imperfetta enumerazione dei poteri dell’intelletto umano abbiano offerto i logici, quando li riducono ad apprensione semplice, giudizio e ragionamento».

Ettore Casari notava tema centrale della logica esser restato il motivo stabilito da Aristotele: il discorso dichiarativo ovvero la proposizione aristotelicamente intesa configurazione linguistica di cui ha un senso affermare la verità o la falsità. Se presi singolarmente non possono dirsi veri o falsi, combinati dal pensiero in un giudizio per Aristotele i termini danno così luogo ad una struttura capace di verità e falsità: tra i discorsi le proposizioni sono universali, particolari e singolari; ed i termini di una proposizione sono ben soggetti e predicati i quali stanno per sostanze e determinazioni di sostanze, esprimono concetti o si riferiscono a cose. Bertrand Russell sottolineava l’opportunità di considerare come proposizioni universali le proposizioni singolari o individuali, quali “Socrate è un uomo”, inserite in un ragionamento; in funzione di un discorso sulla dottrina aristotelica dell’argomentazione sillogistica si possono in effetti dividere gli enunciati secondo la quantità in universali e particolari, secondo la qualità in affermativi e negativi. Per Aristotele le proposizioni sono quindi discorsi che affermano o negano qualcosa di qualcosa: la cosa affermata o negata è il predicato, la cosa della quale si afferma oppure nega è il soggetto dell’enunciato; soggetto e predicato son i termini della proposizione. Aristotele considerava in questo senso le proposizioni come formate appunto da un soggetto e da un predicato uniti dalla copula “essere”: tutto è aristotelicamente espresso quale proprietà di cose o sostanze; il verbo essere media così l’attribuzione di predicati a soggetti.

Detto S il soggetto e P il predicato, col riferimento tradizionale alla A ed alla I di affirmo e alla E ed alla O di nego, le proposizioni aristoteliche possono presentarsi come segue.

Universale affermativa	A	SaP	Tutti gli S sono P
Universale negativa	E	SeP	Nessun S è P
Particolare affermativa	I	SiP	Qualche S è P
Particolare negativa	O	SoP	Qualche S non è P

I rapporti tra le proposizioni aristoteliche sono ben rappresentati nel “quadrato logico” delle opposizioni.

Nel quadrato logico aristotelico le proposizioni della parte inferiore sono subalterne delle superiori sul medesimo lato, le proposizioni superiori e quelle inferiori sono tra loro rispettivamente contrarie e subcontrarie e le proposizioni su ciascuna diagonale sono opposte o contraddittorie l’una dell’altra. Dai rapporti rappresentati nel classico quadrato logico delle opposizioni seguono la verità o la falsità d’ogni proposizione aristotelica in relazione alla verità ed alla falsità delle altre.

Le proposizioni aristoteliche sono categoriche: le proposizioni aristoteliche legano 2 termini, un soggetto e un predicato. Dalle proposizioni categoriche aristoteliche son poi direttamente, immediatamente ben ricavabili, derivabili, deducibili, inferibili proposizioni aristoteliche.

Rispetto alla inferenza immediata in particolare la conversione delle proposizioni categoriche era dal filosofo scozzese del Settecento Thomas Reid rilevata tradizionalmente regolata esclusivamente per enunciati aventi come soggetto un termine generale: «Ne segue che quando il soggetto è un individuo la proposizione non ammette conversione. Come convertiremo, ad esempio, la proposizione “Dio è onnisciente”?».

La conversione delle proposizioni categoriche aristoteliche è ben la inferenza, la deduzione da una proposizione cosiffatta di un altro enunciato della medesima qualità ma avente per soggetto e predicato rispettivamente predicato e soggetto della proposizione di partenza: se l’enunciato finale o proposizione conversa mantiene la quantità dell’enunciato da convertire o proposizione convertenda, si parla di conversione semplice o conversio simplex; e poi si parla di conversione accidentale per limitazione o conversio per accidens, quando cambia, diminuisce la quantità dell’enunciato convertito rispetto alla proposizione da convertire. Ricordando che quantità e qualità indicano se sono universali o particolari e rispettivamente affermative o negative, le proposizioni categoriche aristoteliche si convertono in una maniera opportunamente schematizzabile.

Convertenda			Conversa
A	SaP	Tutti gli S sono P	Qualche P è S	PiS	I
E	SeP	Nessun S è P	Nessun P è S	PeS	E
I	SiP	Qualche S è P	Qualche P è S	PiS	I
O	SoP	Qualche S non è P	Conversione impossibile

La conversione accidentale della proposizione universale affermativa SaP nella proposizione affermativa ma particolare PiS è legittimata dal cosiddetto assioma di Aristotele: l’assioma d’Aristotele postulava, richiedeva, supponeva mai vuoto il soggetto di un enunciato categorico con i due termini fungenti l’uno appunto da soggetto e l’altro da predicato; per giungere alla proposizione conversa sono altresì da considerare gli enunciati subalterni delle proposizioni in gioco.

La conversione di una proposizione è una inferenza diretta: rimanda comunque a deduzioni immediate; ed il rapporto è tra due enunciati categorici soggetto-predicato. Tre proposizioni sono invece tipiche del ragionamento sillogistico: un sillogismo è un’argomentazione in cui l’inferenza, la deduzione della proposizione conclusiva è mediata da un terzo enunciato che fa da seconda premessa del modello logico categorico eminentemente aristotelico.

Il carattere eminentemente aristotelico del modello logico sillogistico era ben sottolineato da Thomas Reid nella Sintesi critica della logica di Aristotele del 1774: «Nelle Categorie o nel libro sull’Interpretazione non c’è forse che poco che Aristotele potrebbe rivendicare come creazione propria; l’intera teoria dei sillogismi la reclama tuttavia come sua e frutto di molto tempo e lavoro. Ed è invero uno splendido edificio, il monumento di un grande ingegno». Bertrand Russell richiamava il sillogismo essere per Aristotele il genere fondamentale di ragionamento: in un sillogismo le due premesse soggetto-predicato hanno un termine intermedio comune che nella conclusione non compare; l’argomentazione sillogistica è valida se la conclusione segue logicamente dalle premesse, e se le premesse sono vere la stessa conclusione validamente derivatane sarà vera. Russell poneva l’accento sulla sistematicità dell’elenco aristotelico dei sillogismi validi: in ognuna delle tre configurazioni dei termini sillogistici considerate da Aristotele si hanno ragionamenti validi e no; per verificare la validità di un sillogismo nel Settecento il grande matematico svizzero Leonardo Eulero escogitò il metodo dei cerchi, rappresentando con un circolo la portata dei termini.

Aristotele definiva il sillogismo un discorso, un ragionamento necessario: la conclusione non può che derivare dalle premesse; accolte le premesse si deve accettare anche la conclusione dell’argomentazione. Per Aristotele un sillogismo è così un ragionamento di tre proposizioni che da 2 premesse deduce un terzo enunciato quale loro necessaria conclusione. Il sillogismo aristotelico è categorico: premesse e conclusione sono proposizioni categoriche, e quindi hanno 2 termini ciascuna; i termini delle proposizioni categoriche sillogistiche sono il soggetto ed il predicato dell’enunciato, e nel complesso i sillogismi presentano 3 termini legati a due a due da una copula del verbo essere in ciascuna delle tre proposizioni. Il soggetto ed il predicato della conclusione sono rispettivamente il termine minore ed il termine maggiore di un sillogismo. Nelle premesse al maggiore e al minore si affianca il termine medio del sillogismo: sono l’una maggiore e l’altra minore le premesse che al medio accompagnano corrispondentemente il termine maggiore e il termine minore; le 2 premesse confrontano di conseguenza il termine medio con il predicato e il soggetto della conclusione rappresentanti i termini sillogistici maggiore e minore. Nelle premesse il termine medio media la conclusione del sillogismo secondo 4 possibili posizioni rispetto ai 2 termini estremi maggiore e minore l’uno predicato e l’altro soggetto della conclusione medesima: ecco i 4 schemi, le 4 figure del sillogismo categorico classico.

Bertrand Russell rimarcava il ridimensionamento logico della teoria del sillogismo alla luce degli sviluppi simbolici della logica contemporanea. Russell poneva però l’accento sul rilievo filosofico attribuito da Aristotele allo studio del linguaggio: la filosofia greca si riferisce al lògos (λóγος), e “lògos” è ragione, discorso, parola (verbum, latinamente); “logica” deriva in questo modo da “lògos”, e la logica è la scienza del lògos. Russell precisava pure che per Aristotele la logica non si limita alle parole, non è la grammatica: le parole rimandano alle cose; ma la logica non è nemmeno la metafisica, e poi il carattere formale e non contenutistico, l’interesse alla forma e non ai processi del pensiero, l’attenzione alla struttura deduttiva, alla validità e alla giustificazione della scienza e non alla scoperta scientifica distinguono la logica dalla stessa psicologia.

Bertrand Russell notava l’imprescindibilità logica di un confronto con la struttura del linguaggio: nell’Organon logico aristotelico la struttura del linguaggio è argomento delle Categorie, e con una trattazione più concreta di quella di Platone nelle Categorie Aristotele indica 10 determinanti del discorso; la prima determinante ovvero categoria del discorso e della realtà è la sostanza, e alla sostanza si riferiscono tutte le affermazioni secondo i generi dell’affermare rappresentati dalle altre categorie. Russell insisteva che le categorie d’Aristotele sono astrazioni rispetto alle questioni più generali intorno ad ogni cosa: possiamo così interrogarci su Socrate come uomo; Socrate è una sostanza con la qualità di filosofo, dimensioni quantitative corporee di peso ed altezza, una relazione di amicizia con Platone, e via dicendo. Gli interessi logici aristotelici non si limitano nondimeno ai termini del discorso, ma ben si estendono ai giudizi ed alle argomentazioni razionali. Russell concludeva dunque che la logica di Aristotele tenta per la prima volta un’esposizione sistematica della forma o struttura sia del linguaggio che del ragionamento: Aristotele è “l’Euclide della logica”.

Categorie, giudizi, ragionamenti: termini, proposizioni, sillogismi è la sequenza della Logica o Organon di Aristotele; un sillogismo consta di proposizioni, e una proposizione a sua volta di termini. In ognuna delle tre proposizioni ciascuno dei tre termini di un sillogismo funge da soggetto o da predicato; è la funzione di soggetto o di predicato sillogisticamente svolta dal termine medio comune alle premesse che configura il sillogismo e ne determina la conclusione. Nelle premesse maggiore e minore contenenti l’una il predicato e l’altra il soggetto della conclusione, definiti termini estremi appunto il primo maggiore e il secondo minore, il termine medio può ben essere rispettivamente: soggetto e predicato, predicato e predicato, soggetto e soggetto, predicato e soggetto. Secondo la possibile posizione del termine medio, e conseguentemente degli altri due termini, nelle premesse si hanno così le quattro possibili figure del sillogismo categorico tradizionale: gli schemi sillogistici sono rappresentabili ponendo M per il termine medio.

Proposizioni	Figure
Premessa maggiore Premessa minore	M   P S   M	P   M S    M	M    P M    S	P    M M    S
Conclusione	S     P	S     P	S     P	S     P

Nel sillogismo categorico la conclusione che attribuisce un predicato a un soggetto rimanda alle inclusioni tra il termine medio e i termini estremi maggiore e minore: il termine maggiore e il termine minore sono rispettivamente il predicato e il soggetto della conclusione; nella conclusione il soggetto S è incluso nel predicato P perché nelle premesse il termine medio M include o è incluso in S e P.

In un sillogismo le 3 proposizioni categoriche aristoteliche che fanno da premesse e conclusione possono essere ciascuna di ognuna delle due possibili quantità e qualità: universale affermativa A, universale negativa E, particolare affermativa I oppure particolare negativa O. In ciascuna delle quattro figure sillogistiche si hanno così 64 possibili “modi”: ogni proposizione dei sillogismi categorici può presentarsi in una delle 4 differenti forme qualitativo-quantitative aristoteliche; tra premesse e conclusione un sillogismo ha tuttavia 3 proposizioni. Per ognuna delle quattro differenti figure dei sillogismi, secondo la posizione del termine medio nelle premesse ed i relativi possibili schemi sillogistici, sono quindi possibili: modalità combinatorie proposizionali o semplicemente appunto modi.

In ciascuna figura i modi dei sillogismi categorici classici sono validi solo nei pochi casi in cui la conclusione può logicamente seguire coerentemente e necessariamente ed essere formalmente correttamente dedotta dalle premesse. Ettore Casari richiamava conformemente all’assioma d’Aristotele delle proposizioni categoriche dal soggetto mai vuoto esserci 6 modi validi per ognuna delle 4 figure sillogistiche. Ad assiomi Aristotele elevava invero i primi 4 modi sillogistici validi della prima figura: i modi validi delle altre tre figure del sillogismo categorico puro possono provarsi operandovi per riportarli ai perfettamente evidenti modi validi della prima figura per riduzione.

La riduzione dei modi sillogistici validi è nei suoi passi ben indicata dai nomi mnemotecnici ovvero mnemonici tradizionali: ogni modo logicamente legittimo del sillogismo categorico puro ricevette nel Medioevo apposita designazione dai cosiddetti scolastici; ciascuna denominazione era congegnata per veicolare le informazioni essenziali sui modi sillogistici categorici puri formalmente corretti. I nomi mnemotecnici scolastici medioevali classici dei modi validi in ogni figura sillogistica categorica pura possono così presentarsi:

Figura	Nomi classici dei modi sillogistici categorici puri validi
I	Barbara, Celarent, Darii, Ferio
II	Cesare, Camestres, Festino, Baroco
III	Darapti, Felapton, Disamis, Datisi, Bocardo, Ferison
IV	Baralipton, Celantes, Dabitis, Fapesmo, Frisesomorum

Secondo l’assioma di Aristotele che vuole sempre non vuoto il soggetto delle proposizioni categoriche ai quattro modi legittimi della prima figura si aggiungono automaticamente altri due modi validi del sillogismo categorico puro: Barbari e Celaront; come ben mostra il quadrato logico aristotelico degli opposti in questi due ultimi modi corretti della prima figura la conclusione è effettivamente immediatamente la proposizione subalterna rispettivamente di Barbara e di Celarent. Nei nomi tradizionali dei modi sillogistici categorici puri validi sono in questo senso reperibili i caratteri e le indicazioni per la giustificazione formale delle combinazioni proposizionali nelle quali la conclusione discende realmente dalle premesse di un argomento sillogistico: nel caso dei modi logicamente corretti della prima figura le denominazioni richiamano semplicemente il genere di enunciato delle premesse e della conclusione; per la perfetta evidenza loro peculiare i modi in questione si fanno propriamente assiomi della teoria sillogistica aristotelica. Per ogni nome dei modi validi di ogni figura le vocali A, E, I e O indicano ben caratteristicamente una proposizione rispettivamente universale affermativa, universale negativa, particolare affermativa e particolare negativa: nella successione delle lettere che compongono il nome le vocali a, e, i, o dicono nell’ordine quantità e qualità della premessa maggiore, della premessa minore e della conclusione del sillogismo categorico puro; in un sillogismo nel modo Barbara, o brevemente e classicamente sillogismo in Barbara, premesse maggiore e minore e conclusione sono tutte e tre proposizioni universali affermative, poiché nella parola Barbara si succedono tre lettere a.

I nomi dei modi sillogistici validi della seconda, terza e quarta figura non si caratterizzano solamente per le prime quattro vocali a, e, i, o ma presentano anche altre lettere significative: le prime quattro consonanti B, C, D, F iniziali suggeriscono la riduzione dei relativi modi ai primi quattro modi validi della prima figura che nella denominazione cominciano con la stessa consonante; le consonanti non iniziali c, m, p, s indicano poi i passaggi operativi ed i momenti logici della riduzione dei modi validi del sillogismo categorico puro.

La lettera s e la lettera p esprimono rispettivamente la conversione semplice e la conversione per accidens della proposizione contraddistinta dalla vocale che seguono immediatamente nel nome del modo sillogistico valido da sottoporre a riduzione. La consonante m ci dice invece che per legittimare l’inferenza, la deduzione sillogistica noi dobbiamo operare una mutatio praemissarum ovvero un mutamento, un cambiamento delle premesse, che le premesse vanno scambiate, invertite, che la premessa maggiore ben contenente il predicato della conclusione è da considerare la premessa minore comprendente bensì il soggetto della conclusione e viceversa la premessa minore è da assumere come maggiore.

La consonante non iniziale c di un nome mnemonico dei sillogismi validi indica che il modo corrispondente conosce riduzione indiretta al modo valido classico della prima figura dalla stessa lettera iniziale: “c” sta per contradictio o contrapositio, e significa che la riduzione del modo delle altre figure del sillogismo categorico puro è appunto per contradictionem; si ha qui a che fare con la riduzione all’assurdo o reductio ad absurdum o reductio per impossibile. La lettera non iniziale c suggerisce quindi che l’inferenza sillogistica si giustifica dimostrando che la negazione della conclusione porta alla negazione di una delle due premesse; dover negare una premessa significa nondimeno esser proprio caduti in contraddizione, e la contraddizione o contrapposizione è colla premessa indicata dalla vocale seguita immediatamente dalla nostra consonante c. Nella riduzione per contradictionem la premessa indicata dalla vocale seguita immediatamente dalla lettera c è così lasciata da parte: si muove dalla negazione della conclusione e dunque dalla considerazione della proposizione contraddittoria della conclusione medesima, e poi dalla contraddittoria della conclusione e dall’altra premessa del sillogismo soggetto a riduzione si ha nel modo corrispondente della prima figura dal nome colla stessa iniziale un’altra conclusione sillogistica; la conclusione derivata dalle nuove premesse è l’enunciato contraddittorio della premessa tralasciata, e quindi il sillogismo da provare deve valere ed essere conclusivo.

La riduzione dei modi validi delle altre figure ai modi validi della prima figura del sillogismo categorico puro è secondo le indicazioni dei nomi mnemotecnici tradizionali dei modi sillogistici legittimi così esemplificabile. Prendiamo il modo Baroco. Baroco è un modo della seconda figura sillogistica: il termine medio M è predicato sia nella premessa maggiore che nella premessa minore; come indicato dalle vocali del nome la premessa maggiore è una proposizione universale affermativa, la premessa minore e la conclusione sono viceversa tutte e due enunciati particolari negativi. La lettera c dopo la vocale che suggerisce la premessa minore dice che un ragionamento sillogistico in Baroco si prova per riduzione all’assurdo e la premessa contraddetta è appunto la minore contrassegnata dalla consonante c: la premessa minore è accantonata, e ci si concentra sulla premessa maggiore e sulla proposizione contraddittoria della conclusione; la dimostrazione per assurdo è effettivamente indiretta e quindi muove dalla negazione dell’enunciato da provare ovvero della conclusione della nostra argomentazione sillogistica, e così la premessa maggiore e la contraddittoria della conclusione del sillogismo in Baroco diventano le premesse di un sillogismo della prima figura nel modo “perfetto” Barbara. Si parte dunque dal seguente schema sillogistico categorico puro:

Ba roc	PaM SoM	Tutti i P sono M Qualche S non è M
o	SoP	Qualche S non è P

Tralasciando la premessa minore SoM ben seguita dalla consonante c e prendendo poi la proposizione contraddittoria della conclusione e la premessa maggiore PaM otteniamo un ragionamento sillogistico in Barbara:

Bar ba	PaM SaP	Tutti i P sono M Tutti gli S sono P
ra	SaM	Tutti gli S sono M

In questo secondo sillogismo nel modo della prima figura nominato Barbara il termine P è il termine medio e la conclusione è SaM; SaM è però contraddittoria di SoM, e allora il primo sillogismo è conclusivo. Il modo sillogistico categorico puro Baroco è per questo logicamente valido.

Prendiamo un secondo modo sillogistico puro formalmente corretto: vediamo la riduzione del modo sillogistico valido Fapesmo. Fapesmo è un modo della quarta figura del sillogismo categorico: il termine medio M è predicato nella premessa maggiore e soggetto nella premessa minore; come suggeriscono le vocali del nome la premessa maggiore è una proposizione universale affermativa, la premessa minore è una universale negativa e la conclusione una particolare negativa. Ecco un sillogismo in Fapesmo:

Fap es	PaM MeS	Tutti i P sono M Nessun M è S
mo	SoP	Qualche S non è P

Fapesmo è diagrammaticamente rappresentabile.

In Fapesmo la p dopo la prima vocale dice che la premessa maggiore PaM va convertita per accidens, e così si ha MiP; la s che segue la vocale e indica invece la conversione semplice della premessa minore, ed otteniamo SeM. Si profila in questo modo uno schema sillogistico di prima figura:

ri Fe	MiP SeM	Qualche M è P Nessun S è M
o	SoP	Qualche S non è P

La m di Fapesmo suggerisce infine la mutatio praemissarum od inversione delle premesse: il sillogismo in Fapesmo è legittimato perché ne è possibile la riduzione all’autoevidente modo sillogistico categorico puro valido Ferio.

Fe ri	SeM MiP	Nessun S è M Qualche M è P
o	SoP	Qualche S non è P

Aristotele non si limitò ai sillogismi categorici puri: Bertrand Russell ricordava che Aristotele trattò anche i sillogismi basati su proposizioni modali; e le proposizioni modali anziché “è” contengono “può essere” o “deve essere”. I sillogismi categorici possono effettivamente essere puri e modali.