La scoperta pitagorica dell’incommensurabilità fra la diagonale ed il lato del quadrato aveva mostrato che gli oggetti della matematica sono oggetti del pensiero, enti ideali. Le fondamentali acquisizioni matematiche pitagoriche consegnavano un’estensione spaziale geometrica continua ed un punto geometrico senza estensione e dimensioni. Una estensione continua ed un punto privo di estensione erano richiesti, postulati dalle argomentazioni di un grande discepolo di Parmenide: Zenone di Elea.

L’impegno di Zenone di Elea fu la difesa delle conclusioni radicali di Parmenide: solamente l’essere uno ed immobile è reale; molteplicità e movimento sono semplicemente apparenza sensibile. Gli avversari di Parmenide di Elea  rivendicavano invece la realtà della molteplicità e del movimento. Per difendere Parmenide così Zenone mostrava le difficoltà dell’idea comune che molteplicità e movimento siano reali. Le argomentazioni di Zenone erano in questo senso letteralmente paradossi: dal greco, appunto, ragionamenti contrari all’opinione comune. I paradossi di Zenone erano ragionamenti per assurdo: non dimostravano direttamente ma volevano provare indirettamente le conclusioni di Parmenide a partire dalla loro negazione, e quindi dalle comuni tesi opposte. Zenone intendeva insomma mostrare le conseguenze assurde delle vedute comuni che gli avversari opponevano a Parmenide: considerandole l’unica sua alternativa le conclusioni radicali e apparentemente ridicole di Parmenide erano ben provate dalla riduzione all’assurdo della contraddittoria e realmente ridicola opinione comune. Per il senso comune molteplicità e movimento non sono pura apparenza: Zenone argomentava contro prima e secondo basandosi sull’infinita divisibilità dello spazio e del tempo.

Secondo il procedimento delle dimostrazioni indirette o per assurdo i paradossi di Zenone di Elea sono logicamente così strutturati: per provare la tesi A si muove dalla sua negazione non-A, si traggono le conseguenze di non-A, si evidenzia la contraddittorietà, assurdità e quindi falsità di non-A; dalla falsità di non-A si conclude la verità della sola sua alternativa A, escludendosi una terza possibilità oltre A e non-A. Per concludere che l’essere è uno ed immobile Zenone muoveva così dalla negazione rispettivamente dell’unità e dell’immobilità delle cose, partiva cioè dall’affermazione della molteplicità e del movimento delle cose. Se le cose sono molteplici, avendo carattere materiale, ciascuna cosa è estesa, continua e divisibile all’infinito: gli infiniti punti in cui le cose si risolvono o sono estesi o non hanno estensione, dimensioni, grandezza; nel primo caso cose costituite di infiniti punti estesi dotati di grandezza sarebbero infinitamente grandi, e nel secondo caso cose costituite di punti privi di estensione e grandezza avrebbero grandezza nulla; per Zenone in entrambi i casi le cose non avrebbero l’estensione finita richiesta dalla loro molteplicità. Se le cose si muovono, essendo lo spazio ed il tempo divisibili all’infinito, per Zenone una distanza AB può essere coperta soltanto coprendone prima almeno la metà, poi la metà della seconda metà e man mano la metà delle infinite e quindi inesauribili metà successive.

Così per Zenone il rapidissimo Achille, il piè veloce, non raggiungerà nella corsa la lentissima tartaruga partita prima di lui. In realtà la somma di infiniti addendi non deve essere necessariamente infinita: al tendere di n all’infinito la serie geometrica di ragione 1/2 tende ad 1: 1 è matematicamente il limite finito di questa serie convergente.

Se Zenone difendeva le conclusioni radicali di Parmenide, l’eleatismo trovava sistemazione e sviluppi con Melisso di Samo: per Melisso l’essere è infinito ed incorporeo, cioè senza limiti spazio-temporali e senza figura.

La filosofia aveva esordito interrogandosi sul mondo fisico. Caratteristica delle cose fisiche, corporee, materiali è l’estensione spaziale. La realtà fisica, corporea, materiale è così estesa. L’estensione spaziale è continua: non ammette interruzioni. Essendo estesa, la materia si dispiega in questo modo senza soluzione di continuità. La materia dei primi filosofi non era tuttavia proprio continua: ammetteva interruzioni. Nel sistema filosofico pitagorico l’estensione materiale si risolveva così in punti-corpuscoli discreti. La sostanza dei pensatori che non ponevano pitagoricamente nel numero intero il principio delle cose lasciava pure luogo a lacune. A trarre rettamente le conseguenze della riduzione della realtà ad un fondamento materiale è Parmenide di Elea. Bertrand Russell rilevava che la critica di Parmenide muove da una debolezza di tutte le teorie precedenti: la contraddizione tra l’idea che tutto sia fatto di qualche materia fondamentale e il parlare di spazio vuoto.

Di Elea nella italica Magna Grecia Parmenide porta la domanda intorno alla realtà sul piano ontologico-metafisico: Parmenide tematizza l’essere stesso e dell’essere stabilisce i caratteri per via logica. Il discorso di Parmenide rimanda alla considerazione puramente matematica dell’estensione spaziale che caratterizza la realtà materiale: il punto e gli altri enti geometrici sono oggetti di ragione. Nella propria estensione la materia non presenta soluzioni di continuità ed è ininterrotta: per Parmenide l’essere è continuo e senza vuoti. Essendo continuo e senza vuoti, così per Parmenide: l’essere è e non può non essere, mentre il non-essere non è e non può essere; l’essere è uno, perché è compatto e non conosce fratture; l’essere è immobile, perché è tutto pieno e non deve colmare vuoti; l’essere è immutabile, perché identico a se stesso e senza spazi di trasformazione; l’essere è eterno, non potendo generarsi né dissolversi nel vuoto inesistente.

Nella impostazione e nello sviluppo del discorso sull’essere Parmenide portava avanti le istanze della ragione e della logica: la ragione imponeva di considerare ineludibile la materia dei monisti presocratici, il cui principio esteso pervadeva tutte le cose; la logica svolgeva coerentemente la premessa monistica dell’unico principio materiale della realtà. Nel condurre alle estreme conseguenze il monismo presocratico Parmenide mostrava tuttavia il limite della metafisica che ontologicamente risolve l’intero esistente nel solo essere: la mancata spiegazione e la riduzione ad apparenza del mondo dell’esperienza sensibile. Nel privilegiare la ragione rispetto ai sensi Parmenide esprimeva in ogni modo la consapevolezza filosofica gnoseologica ed epistemologica che la conoscenza umana è una costruzione razionale per superare l’opinione in un discorso scientifico vero.

Parmenide lega il nome alla scuola di Elea o eleatica ma non è l’unico rappresentante dell’eleatismo: con gli eleati la filosofia incomincia a profilarsi sullo sfondo delle conoscenze.